Héja Domonkos 1974-ben született Budapesten muzsikus családból. Zenei tanulmányait ütőhangszereken és zongorán kezdte, majd hegedűn és trombitán folytatta. A Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen előbb ütőhangszeres szakon végzett, 1998-ban pedig Lukács Ervin tanítványaként karmesteri diplomát szerzett. Még ugyanebben az évben megnyerte a Magyar Televízió Nemzetközi Karmesterversenyét, valamint elnyerte a Közönségdíjat és a Solti György Különdíjat is. Ezt további versenydíjak követték: az athéni Dimitri Mitropoulos Nemzetközi Karmesterversenyen Különdíjat és a közreműködő Chromaton Zenekar Nagydíját nyerte el.

1993-ban - még mint a Bartók Béla Zeneművészeti Szakiskola növendéke - megalapította a Danubia Ifjúsági Szimfonikus Zenekart, amelynek azóta is művészeti vezetője. Rendszeresen kap felkérést vezető hazai szimfonikus zenekaroktól: a Nemzeti Filharmonikus Zenekartól, a Budapesti Filharmóniai Társaság Zenekarától, a Liszt Ferenc Kamarazenekartól és a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarától.2001-ben debütált a Magyar Állami Operaházban Puccini Bohémélet című operájával. Azóta rendszeresen dirigálja a Turandot, a Rigoletto, a Traviata és a Pikk Dáma előadásait és Sosztakovics Lady Machbeth-jét.
Visszatérő vendége a Kassai Állami Filharmóniának, a Macedón Filharmonikus Zenekarnak, a Tokyo City Philharmonic Orchestranak, valamint a berlini Deutsches Symphonische Orchesternek. 2005-től 2010-ig a németországi Chemnitz Operaházának első karmestere volt, ahol az operairodalom jelentős darabjait dirigálta az ismert Verdi és Mozart művek mellett többek közt Prokofjev ritkán előadott  remekművét, A három narancs szerelmese c. operát, valamint ő mutatta be nagy sikerrel Pfitzner Die Rose vom Leibesgarten c., Németországban hatvan éve előadatlan operáját.

Jelenleg az Óbudai Danubia Zenekar művészeti vezetése mellett a Magyar Állami Operaház megbízott főzeneigazgatója a 2011/2012-es évadtól.

Zenei repertoárja mind a koncertpódiumon, mind az operák világában jelentős, érdeklődése széleskörű, feladatának tartja fiatal magyar zeneszerzők műveinek bemutatását, de ugyanígy vállalja Dohnányi Ernő, Erkel Ferenc, továbbá Sosztakovics, Prokofjev és más orosz komponisták népszerűsítését is.
Művészi munkájáért 2003-ban Liszt-díjjal tüntették ki, 2008-ban Gundel Művészeti Díjat és Junior Príma Zeneművészeti Díjat kapott.