Héja Domonkos 1974-ben született Budapesten muzsikus családból. Zenei tanulmányait ütőhangszereken és zongorán kezdte, majd hegedűn és trombitán folytatta. A Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen előbb ütőhangszeres szakon végzett, 1998-ban pedig Lukács Ervin tanítványaként karmesteri diplomát szerzett. Még ugyanebben az évben megnyerte a Magyar Televízió Nemzetközi Karmesterversenyét, valamint elnyerte a Közönségdíjat és a Solti György Különdíjat is. Ezt további versenydíjak követték: az athéni Dimitri Mitropoulos Nemzetközi Karmesterversenyen Különdíjat és a közreműködő Chromaton Zenekar Nagydíját nyerte el.

1993-ban - még mint a Bartók Béla Zeneművészeti Szakiskola növendéke - megalapította a Danubia Ifjúsági Szimfonikus Zenekart, amelynek azóta is művészeti vezetője. Rendszeresen kap felkérést vezető hazai szimfonikus zenekaroktól: a Nemzeti Filharmonikus Zenekartól, a Budapesti Filharmóniai Társaság Zenekarától, a Liszt Ferenc Kamarazenekartól és a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarától.2001-ben debütált a Magyar Állami Operaházban Puccini Bohémélet című operájával. Azóta rendszeresen dirigálja a Turandot, a Rigoletto, a Traviata és a Pikk Dáma előadásait és Sosztakovics Lady Machbeth-jét..
Visszatérő vendége a Kassai Állami Filharmóniának, a Macedón Filharmonikus Zenekarnak, a Tokyo City Philharmonic Orchestranak, valamint a berlini Deutsches Symphonische Orchesternek.

Jelenleg a Chemnitzi Opera első karmestere, ahol az operairodalom jelentős darabjait dirigálja az ismert Verdi és Mozart operák mellett Prokofjev A három narancs szerelmese c. remekművet. Ő mutatta be nagy sikerrel Pfitzner Die Rose vom Leibesgarten c., Németországban hatvan éve előadatlan operáját.

Zenei repertoárja mind a koncertpódiumon, mind az operák világában jelentős, érdeklődése széleskörű, feladatának tartja fiatal magyar zeneszerzők műveinek bemutatását, de ugyanígy vállalja Dohnányi Ernő, továbbá Sosztakovics, Prokofjev és más orosz komponisták népszerűsítését.
Művészi munkájáért 2003-ban Liszt-díjjal tüntették ki, 2008-ban Gundel Művészeti Díjat és Junior Príma Zeneművészeti Díjat kapott.